1. Измерьте величину угла а), б)

1. Для выполнения этого задания необходим транспортир. Приложите центр транспортира к вершине угла, совместив одну сторону угла с нулевой отметкой, и определите градусную меру по шкале. 2. а) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Если один угол $50^\circ$, то второй: $90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$. Ответ: $40^\circ$ (угол C), угол B = $90^\circ$. б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если один угол $80^\circ$, то второй тоже $80^\circ$. Третий угол (вершина): $180^\circ - (80^\circ + 80^\circ) = 20^\circ$. 3. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Ответ: $140^\circ$. 4. Угол 1 и угол $110^\circ$ являются внутренними односторонними углами (если они прилежат к одной секущей) или смежными, если смотреть на чертеж. Исходя из рисунка, они смежные, следовательно: $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Ответ: $70^\circ$. 5. Сумма всех углов в треугольнике $180^\circ$. Третий угол: $180^\circ - (66^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: $66^\circ + 54^\circ = 120^\circ$. Ответ: $120^\circ$. 6. В прямоугольном $\triangle ABC$: $\angle C = 90^\circ$, $\angle B = 30^\circ$. В $\triangle BDC$ (где $CD$ — высота): $\angle D = 90^\circ$, $\angle B = 30^\circ$. Катет $BC = AB \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$. В $\triangle BDC$ катет $BD = BC \cdot \cos(30^\circ) = 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7,5$ см. Ответ: $7,5$ см. 7. Инструкция по построению: - Высота: из вершины $C$ опустите перпендикуляр на сторону $AB$. - Биссектриса: разделите $\angle C$ пополам, проведя луч к стороне $AB$. - Медиана: найдите середину стороны $AB$ и соедините ее с вершиной $C$. 8. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный ($AB=AC$), углы при основании равны: $\angle ABC = \angle BCA = 50^\circ$. Поскольку высота $AH$ проведена к продолжению стороны $BC$, искомый угол $\angle ABH$ и внутренний угол $\angle ABC$ — смежные. $\angle ABH = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Ответ: $130^\circ$.