3. Отрезок DM – биссектриса ΔCDE. Через точку M проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы ΔDMN, если ∠CDE = 74°.

Дано: $\triangle CDE$, $DM$ — биссектриса, $DN = MN$, $\angle CDE = 74^\circ$. Найти: углы $\triangle DMN$. Решение: 1. Так как $DM$ — биссектриса $\angle CDE$, то $\angle CDM = \angle MDE = \frac{\angle CDE}{2} = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ$. 2. Рассмотрим $\triangle DMN$. По условию $DN = MN$, значит, треугольник равнобедренный с основанием $DM$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при вершине $N$ лежит против основания $DM$, поэтому $\angle MDN = \angle NMD = 37^\circ$ (так как $\angle MDN$ — это тот же угол $\angle MDE$). 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $N$ ($\angle DNM$): $\angle DNM = 180^\circ - (\angle MDN + \angle NMD) = 180^\circ - (37^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. Ответ: углы треугольника $DMN$ равны $37^\circ, 37^\circ, 106^\circ$.