10) 1/2 a^2 + 2/3 a + 1 =

Для выражения $\frac{1}{2}a^2 + \frac{2}{3}a + 1$ можно выполнить следующие преобразования: 1. Проверим, можно ли разложить его на множители. Для этого найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (\frac{2}{3})^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{4}{9} - 2 = \frac{4}{9} - \frac{18}{9} = -\frac{14}{9}$. Так как $D < 0$, выражение не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами. 2. Выделим полный квадрат: Вынесем коэффициент $\frac{1}{2}$ за скобки: $\frac{1}{2}(a^2 + \frac{4}{3}a + 2)$ Дополним выражение в скобках до полного квадрата: $\frac{1}{2}((a + \frac{2}{3})^2 - (\frac{2}{3})^2 + 2) = \frac{1}{2}((a + \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9} + \frac{18}{9}) = \frac{1}{2}(a + \frac{2}{3})^2 + \frac{14}{18} = \frac{1}{2}(a + \frac{2}{3})^2 + \frac{7}{9}$. **Ответ:** Выражение не раскладывается на множители. Вид с выделенным полным квадратом: $\frac{1}{2}(a + \frac{2}{3})^2 + \frac{7}{9}$.