3.1. (1 балл) Винни-Пух и Пятачок вышли из своих домиков навстречу друг другу и встретились через 20 минут. Через какое время Пятачок придёт к дому Пуха, если скорость Винни-Пуха в два раза больше скорости Пятачка?

3.1. Обозначим скорость Пятачка как $v_p$, тогда скорость Винни-Пуха $v_w = 2v_p$. Расстояние между домами $S$. Встреча произошла через 20 минут: $(v_p + 2v_p) \cdot 20 = S \Rightarrow 3v_p \cdot 20 = S \Rightarrow S = 60v_p$. Время Пятачка на весь путь: $S / v_p = 60v_p / v_p = 60$ минут. Ответ: 60 минут. 3.2. Пусть весь путь $S$. Винни-Пух идет со скоростью $v_w$, время в пути $t_w = S/v_w$. Тигра первую половину идет со скоростью $2v_w$, время $(S/2) / (2v_w) = S/(4v_w)$. Вторую половину со скоростью $0.5v_w$, время $(S/2) / (0.5v_w) = S/v_w$. Общее время Тигры: $S/(4v_w) + S/v_w = 1.25 \cdot (S/v_w)$. Винни-Пух потратит меньше времени. Ответ: Винни-Пух. 3.3. Разрыв из-за форы: $12 \cdot v_p$. Скорость сближения: $3v_p - v_p = 2v_p$. Время: $(12v_p) / (2v_p) = 6$ минут. Ответ: 6 минут. 3.4. Пусть $V_s$ — скорость Белоснежки, $V_g$ — скорость гнома. Производительность: $P = V_s + 2V_g$. После присоединения гномов: $V_s + 7V_g = 2P = 2(V_s + 2V_g)$. Отсюда $V_s + 7V_g = 2V_s + 4V_g \Rightarrow V_s = 3V_g$. Белоснежка быстрее в 3 раза. Ответ: Белоснежка в 3 раза быстрее. 3.5. 1) Пешком + Автобус = 90 мин. 2) Автобус + Автобус = 30 мин $\Rightarrow$ Автобус в одну сторону = 15 мин. Пешком в одну сторону = 90 - 15 = 75 мин. Пешком + Пешком = 75 + 75 = 150 мин (2,5 часа). Ответ: 2 часа 30 минут. 3.6. Когда Антон на финише (100 м), Серёжа на 90 м. Отношение скоростей $V_s / V_a = 0.9$. Когда Серёжа на финише, Толя на 90 м. Отношение $V_t / V_s = 0.9$. Значит, когда Антон финиширует, Толя на расстоянии $100 \cdot 0.9 \cdot 0.9 = 81$ м. Расстояние между Антоном и Толей: $100 - 81 = 19$ метров. Ответ: 19 метров.