На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

Для решения задачи проанализируем поведение функции $y=f(x)$ и её производной $f'(x)$ в каждой точке: 1. **Точка A:** * График находится выше оси $Ox$, значит, $f(A) > 0$ (положительно). * Функция убывает, значит, $f'(A) < 0$ (отрицательно). * Подходит описание 2. 2. **Точка B:** * График находится ниже оси $Ox$, значит, $f(B) < 0$ (отрицательно). * Функция убывает, значит, $f'(B) < 0$ (отрицательно). * Подходит описание 3. 3. **Точка C:** * График находится ниже оси $Ox$, значит, $f(C) < 0$ (отрицательно). * Функция возрастает, значит, $f'(C) > 0$ (положительно). * В заданных вариантах нет описания (отрицательно, положительно). Но стоп, перепроверим график. * Точка C находится на участке, где функция возрастает (идёт вверх), значит $f'(C) > 0$. Значение функции ниже оси $Ox$, значит $f(C) < 0$. * Видимо, в описании вариантов 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной в точке положительно — это как раз про точку C. * Тогда вернемся к точке A: график выше оси (положительно), функция убывает (производная отрицательна). Это описание 2. 4. **Точка D:** * График выше оси $Ox$, значит $f(D) > 0$ (положительно). * Функция возрастает, значит $f'(D) > 0$ (положительно). * Подходит описание 4. Итого соответствие: A — 2 B — 3 C — 1 D — 4 Ответ: | A | B | C | D | |---|---|---|---| | 2 | 3 | 1 | 4 |