Решить системы уравнений:

1. $\begin{cases} 9x^2-14x=y \\ 9x-14=y \end{cases} \Rightarrow 9x^2-14x=9x-14 \Rightarrow 9x^2-23x+14=0$. Корни: $x_1=1, x_2=\frac{14}{9}$. Ответ: $(1; -5), (\frac{14}{9}; 0)$. 2. $\begin{cases} 3x^2+2y^2=50 \\ 12x^2+8y^2=50x \end{cases}$. Умножим первое уравнение на 4: $12x^2+8y^2=200$. Подставим во второе: $200=50x \Rightarrow x=4$. Тогда $3(16)+2y^2=50 \Rightarrow 2y^2=2 \Rightarrow y=\pm 1$. Ответ: $(4; 1), (4; -1)$. 3. $\begin{cases} (2x+6y)^2=8y \\ (2x+6y)^2=8x \end{cases}$. Значит $8y=8x \Rightarrow x=y$. Подставим $x=y$: $(2x+6x)^2=8x \Rightarrow 64x^2-8x=0 \Rightarrow 8x(8x-1)=0$. Ответ: $(0; 0), (\frac{1}{8}; \frac{1}{8})$. 4. $\begin{cases} 3x-y=10 \\ x^2+xy-y^2=20 \end{cases} \Rightarrow y=3x-10$. Подставим: $x^2+x(3x-10)-(3x-10)^2=20 \Rightarrow 4x^2-10x-(9x^2-60x+100)=20 \Rightarrow -5x^2+50x-120=0 \Rightarrow x^2-10x+24=0$. Корни $x=6$ и $x=4$. Ответ: $(6; 8), (4; 2)$. 5. $\begin{cases} x^2=10y+6 \\ x^2+3=10y+y^2 \end{cases}$. Вычтем первое из второго: $3=y^2 \Rightarrow y=\pm \sqrt{3}$. Так как $x^2=10y+6$, то $y$ должен быть положительным ($y=\sqrt{3}$). Тогда $x^2=10\sqrt{3}+6$. Ответ: $(\pm\sqrt{10\sqrt{3}+6}; \sqrt{3})$. 6. $\begin{cases} x^2=17y+2 \\ x^2+2=17y+y^2 \end{cases}$. Аналогично: $2=y^2 \Rightarrow y=\pm \sqrt{2}$. Так как $x^2=17y+2$, то $y$ должен быть положительным ($y=\sqrt{2}$). Ответ: $(\pm\sqrt{17\sqrt{2}+2}; \sqrt{2})$. 7. $\begin{cases} x^2+y^2=13 \\ xy=-6 \end{cases}$. Добавим и вычтем $2xy$: $(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=13-12=1 \Rightarrow x+y=\pm 1$. $(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=13+12=25 \Rightarrow x-y=\pm 5$. Получаем системы: $\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=5 \end{cases} \Rightarrow (3; -2)$, $\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=-5 \end{cases} \Rightarrow (-2; 3)$, $\begin{cases} x+y=-1 \\ x-y=5 \end{cases} \Rightarrow (2; -3)$, $\begin{cases} x+y=-1 \\ x-y=-5 \end{cases} \Rightarrow (-3; 2)$. Ответ: $(3; -2), (-2; 3), (2; -3), (-3; 2)$.