Какие из выражений 1/3 a^2 b, (x - y)^2 - 4xy, (m + 3)/(m - 3), (a^2 - 2ab)/12, (c + 3)^2 + 2/c являются целыми, какие — дробными?

### 1. Целые и дробные выражения Целым выражением называется выражение, не содержащее деления на переменную. Дробным — выражение, содержащее деление на переменную. * **Целые выражения:** $\frac{1}{3}a^2b$, $(x - y)^2 - 4xy$, $\frac{a^2 - 2ab}{12}$, $(c + 3)^2$. * **Дробные выражения:** $\frac{m + 3}{m - 3}$, $\frac{8}{x^2 + y^2}$, $\frac{2}{c}$. ### 2. Классификация выражений * **а) Целые выражения:** $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $a(a - b)$. * **б) Дробные выражения:** $\frac{12}{b}$, $-\frac{b}{3a}$, $\frac{a}{a+3} - 8$. ### 3. Значение дроби $\frac{y - 1}{4}$ * При $y = 3$: $\frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$. * При $y = 1$: $\frac{1 - 1}{4} = 0$. * При $y = -5$: $\frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5$. * При $y = \frac{1}{2}$: $\frac{0,5 - 1}{4} = \frac{-0,5}{4} = -0,125$. * При $y = -1,6$: $\frac{-1,6 - 1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$. * При $y = 100$: $\frac{100 - 1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$. ### 4. Значение дроби * а) $\frac{a - 8}{2a + 5}$ при $a = -2$: $\frac{-2 - 8}{2 \cdot (-2) + 5} = \frac{-10}{-4 + 5} = \frac{-10}{1} = -10$. * б) $\frac{b^2 + 6}{2b}$ при $b = 3$: $\frac{3^2 + 6}{2 \cdot 3} = \frac{9 + 6}{6} = \frac{15}{6} = 2,5$. ### 5. Значение дроби $\frac{(a + b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ * а) $a = -3, b = -1$: $\frac{(-3 - 1)^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$. * б) $a = 1\frac{1}{2} = 1,5, b = 0,5$: $\frac{(1,5 + 0,5)^2 - 1}{(1,5)^2 + 1} = \frac{2^2 - 1}{2,25 + 1} = \frac{4 - 1}{3,25} = \frac{3}{3,25} = \frac{300}{325} = \frac{12}{13}$.