423. Сократите дробь: а) (x^2-2)/(x+sqrt(2)); в) (sqrt(x)-5)/(25-x); д) (5+sqrt(10))/sqrt(10)

Question

Вопрос:

423. Сократите дробь: а) (x^2-2)/(x+sqrt(2)); в) (sqrt(x)-5)/(25-x); д) (5+sqrt(10))/sqrt(10)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) Разложим числитель на множители как разность квадратов: $x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$. $\frac{x^2 - 2}{x + \sqrt{2}} = \frac{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x + \sqrt{2}} = x - \sqrt{2}$. в) Заметим, что $25 - x = 5^2 - (\sqrt{x})^2 = (5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x}) = -(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)$. $\frac{\sqrt{x} - 5}{25 - x} = \frac{\sqrt{x} - 5}{-(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} = -\frac{1}{\sqrt{x} + 5}$. д) Разложим числитель на множители, вынеся $\sqrt{5}$ или заметив, что $5 = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$ и $\sqrt{10} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}$. Либо просто почленно разделим: $\frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}} + \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{10}}{10} + 1 = \frac{\sqrt{10}}{2} + 1$.

423. Сократите дробь: а) (x^2-2)/(x+sqrt(2)); в) (sqrt(x)-5)/(25-x); д) (5+sqrt(10))/sqrt(10)

Ответ ассистента

Другие решения