1578. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Question

Вопрос:

1578. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста из A в B, тогда $(x+3)$ км/ч — скорость из B в A. Время на путь из A в B равно $\frac{70}{x}$ часов, а на путь из B в A велосипедист затратил $\frac{70}{x+3}$ часов, плюс остановка на 3 часа. Уравнение: $\frac{70}{x} = \frac{70}{x+3} + 3$ Разделим всё уравнение на 3: $\frac{70}{3x} = \frac{70}{3(x+3)} + 1$ (это не совсем удобно, лучше домножить на $x(x+3)$) $70(x+3) = 70x + 3x(x+3)$ $70x + 210 = 70x + 3x^2 + 9x$ $3x^2 + 9x - 210 = 0$ $x^2 + 3x - 70 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 = 17^2$ $x_1 = \frac{-3 + 17}{2} = 7$ $x_2 = \frac{-3 - 17}{2} = -10$ (не подходит, скорость не может быть отрицательной) Скорость из A в B равна 7 км/ч. Скорость из B в A: $7 + 3 = 10$ км/ч. **Ответ: 10**

Ответ ассистента

Другие решения