5. Выясните, имеет ли решения система, и если да, то сколько: { 3x - 2y = 7, 6x - 4y = 1.

Question

Вопрос:

5. Выясните, имеет ли решения система, и если да, то сколько: { 3x - 2y = 7, 6x - 4y = 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы выяснить, имеет ли система линейных уравнений решения и сколько их, сравним коэффициенты при переменных и свободные члены. Система уравнений: $\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 6x - 4y = 1 \end{cases}$ Выпишем коэффициенты: $a_1 = 3, b_1 = -2, c_1 = 7$ $a_2 = 6, b_2 = -4, c_2 = 1$ Найдем отношения соответствующих коэффициентов: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$ $\frac{c_1}{c_2} = \frac{7}{1} = 7$ Так как отношения коэффициентов при переменных равны ($\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$), а отношение свободных членов не равно им ($\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$), это означает, что прямые параллельны и не пересекаются. Ответ: Система не имеет решений.

5. Выясните, имеет ли решения система, и если да, то сколько: { 3x - 2y = 7, 6x - 4y = 1.

Ответ ассистента

Другие решения