Сколько есть десятичных четырёхзначных чисел, кратных 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Для решения задачи разберем условия: 1. Число четырехзначное ($d_1 d_2 d_3 d_4$). 2. Число кратно 5, значит, последняя цифра $d_4$ — это 0 или 5. 3. Все цифры различны. 4. Четные и нечетные цифры чередуются (никакие две четные или две нечетные не стоят рядом). Разберем два случая для $d_4$: **Случай 1: $d_4 = 0$ (четная).** Так как цифры должны чередоваться, структура числа будет: (нечетная) (четная) (нечетная) (четная). - $d_4 = 0$ (четная). - $d_3$ (нечетная): варианты {1, 3, 5, 7, 9} — 5 вариантов. - $d_2$ (четная): варианты {2, 4, 6, 8} (0 уже занят) — 4 варианта. - $d_1$ (нечетная): вариантов 4 (так как одну нечетную цифру мы уже использовали в $d_3$). Итого: $5 \times 4 \times 4 = 80$ чисел. **Случай 2: $d_4 = 5$ (нечетная).** Так как цифры должны чередоваться, структура числа будет: (четная) (нечетная) (четная) (нечетная). - $d_4 = 5$ (нечетная). - $d_3$ (четная): варианты {0, 2, 4, 6, 8} — 5 вариантов. - $d_2$ (нечетная): варианты {1, 3, 7, 9} (5 уже занято) — 4 варианта. - $d_1$ (четная): вариантов 4 (так как одну четную цифру использовали в $d_3$, но нужно учитывать, что первая цифра не может быть 0). - Если $d_3 = 0$: $d_1$ может быть {2, 4, 6, 8} — 4 варианта. - Если $d_3 \neq 0$ (4 варианта: 2, 4, 6, 8): $d_1$ может быть {2, 4, 6, 8} без $d_3$ и без 0 — 3 варианта. - Итого вариантов для ($d_1, d_3$): $1 \times 4 + 4 \times 3 = 4 + 12 = 16$. - Количество комбинаций для этого случая: $16 \times 4 = 64$. **Всего:** $80 + 64 = 144$. **Ответ:** 144.