15. На рисунке изображена схема. Известно, что ее можно заполнить числами так, чтобы она стала верна. Какое действие может быть написано вместо знака вопроса?

15. Обозначим числа в квадратах переменными (слева направо, снизу вверх): нижний левый $x$, нижний правый $y$, верхний левый $z$, верхний правый $w$. Из схемы следует: $z = x + 7$ $w = z \times 2 = 2(x+7) = 2x + 14$ $w = y + 4 \Rightarrow y = w - 4 = 2x + 10$ $y = x \times 3 = 3x$ Приравняем значения для $y$: $2x + 10 = 3x \Rightarrow x = 10$. Тогда $y = 3 \times 10 = 30$, $z = 10 + 7 = 17$, $w = 30 + 4 = 34$. Проверим стрелку с вопросом (от $w$ к $x$): $34$ в $10$. Разница $34 - 10 = 24$. Значит, действие: $- 24$. Ответ: (Д). 16. Нам нужно найти самое маленькое число, содержащее пары: 11, 12, 13, 14, 15. Чтобы число было как можно меньше, оно должно иметь как можно меньше цифр. Заметим, что все пары начинаются на 1. Значит, число должно выглядеть как 1... . Чтобы получить все пары, мы можем составить цепочку: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5. Самая короткая последовательность цифр, содержащая эти пары: 1123451. Пары в числе 1123451: 11 (есть), 12 (есть), 23 (есть), 34 (есть), 45 (есть), 51 (есть). В условии сказано «среди пар соседних цифр встречаются все числа от 11 до 15». Наша последовательность 1123451 содержит 11, 12, 13, 14, 15 (и еще 51). В этой последовательности 7 цифр. Ответ: (Б) 7. 17. Кеша сыграл некоторое количество партий, пусть это число $x$. По условию, он выиграл $\frac{1}{4}x$ партий, проиграл $\frac{1}{3}x$ партий. Значит, $x$ должно делиться на 4 и 3, то есть на 12. Пусть сыграно 12 партий. Тогда: - выиграл: $12 \div 4 = 3$ партии. - проиграл: $12 \div 3 = 4$ партии. - вничью: $12 - (3 + 4) = 5$ партий. Так как 12 партий меньше общего количества 15, это возможный вариант. Осталось сыграть: $15 - 12 = 3$ партии. Ответ: 3.