1. а)2(y + 7)^2 + (3y - 5)^2 - 11(y + 3)(y - 3) = 0; b)|7 + z| - |3 - z| = -4

Question

Вопрос:

1. а)2(y + 7)^2 + (3y - 5)^2 - 11(y + 3)(y - 3) = 0; b)|7 + z| - |3 - z| = -4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. а) Раскроем скобки и упростим выражение: $2(y^2 + 14y + 49) + (9y^2 - 30y + 25) - 11(y^2 - 9) = 0$ $2y^2 + 28y + 98 + 9y^2 - 30y + 25 - 11y^2 + 99 = 0$ Приведем подобные слагаемые: $(2 + 9 - 11)y^2 + (28 - 30)y + (98 + 25 + 99) = 0$ $-2y + 222 = 0$ $2y = 222$ $y = 111$ Ответ: 111. б) $|7 + z| - |3 - z| = -4$ Рассмотрим интервалы критических точек $z = -7$ и $z = 3$: 1) $z < -7$: $-(z + 7) - (3 - z) = -4 \Rightarrow -z - 7 - 3 + z = -4 \Rightarrow -10 = -4$ (решений нет). 2) $-7 \le z \le 3$: $(z + 7) - (3 - z) = -4 \Rightarrow z + 7 - 3 + z = -4 \Rightarrow 2z + 4 = -4 \Rightarrow 2z = -8 \Rightarrow z = -4$ (подходит). 3) $z > 3$: $(z + 7) - (z - 3) = -4 \Rightarrow z + 7 - z + 3 = -4 \Rightarrow 10 = -4$ (решений нет). Ответ: -4. 2. а) $\frac{x}{3} + 5 > 11 \Rightarrow \frac{x}{3} > 6 \Rightarrow x > 18$. Ответ: $(18; +\infty)$. б) $|4a - 12| > |5a + 20|$. Возведем обе части в квадрат: $(4a - 12)^2 > (5a + 20)^2$ $16a^2 - 96a + 144 > 25a^2 + 200a + 400$ $-9a^2 - 296a - 256 > 0$ $9a^2 + 296a + 256 < 0$ Корни уравнения $9a^2 + 296a + 256 = 0$ (через дискриминант): $D = 296^2 - 4 \cdot 9 \cdot 256 = 87616 - 9216 = 78400 = 280^2$ $a_1 = \frac{-296 - 280}{18} = -32$, $a_2 = \frac{-296 + 280}{18} = -\frac{16}{18} = -\frac{8}{9}$. Решение неравенства: $a \in (-32; -\frac{8}{9})$. 3. Функция $f(x) = 5|x| - 6$. График представляет собой «галочку» (уголок), ветви которой направлены вверх, вершина находится в точке $(0; -6)$. :::@chart-1:::

1. а)2(y + 7)^2 + (3y - 5)^2 - 11(y + 3)(y - 3) = 0; b)|7 + z| - |3 - z| = -4

Ответ ассистента

Другие решения