Развивай математическое мышление. Пуговица имеет четыре дырочки. Чтобы ее закрепить на ткани, достаточно пропустить нитку через две какие-нибудь дырочки. Сколькими способами можно таким образом закрепить пуговицу? Сделай рисунки для всех способов.

Question

Вопрос:

Развивай математическое мышление. Пуговица имеет четыре дырочки. Чтобы ее закрепить на ткани, достаточно пропустить нитку через две какие-нибудь дырочки. Сколькими способами можно таким образом закрепить пуговицу? Сделай рисунки для всех способов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы узнать количество способов закрепить пуговицу, нужно выбрать 2 отверстия из 4 возможных. Так как порядок выбора нитки не важен (важно только, какие именно отверстия мы соединяем), мы ищем количество сочетаний из 4 по 2. Формула сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ Подставляем значения ($n=4$, $k=2$): $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$ Всего существует 6 способов. Если представить отверстия пуговицы как вершины квадрата (1 — верхнее левое, 2 — верхнее правое, 3 — нижнее левое, 4 — нижнее правое), то варианты соединения отверстий будут такими: 1. 1 и 2 (горизонталь) 2. 3 и 4 (горизонталь) 3. 1 и 3 (вертикаль) 4. 2 и 4 (вертикаль) 5. 1 и 4 (диагональ) 6. 2 и 3 (диагональ)

Ответ ассистента

Другие решения