26 Найдите PQ

1. Рассмотрим треугольник $PSR$. Он прямоугольный (угол $S = 90^\circ$), $PS = 7$. Угол $PRS = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ (как смежный к углу $PRQ=120^\circ$). 2. Тогда угол $SPR = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике катет $PS$, лежащий против угла $60^\circ$, связан с гипотенузой $PR$ соотношением: $PS = PR \cdot \sin(60^\circ)$. $7 = PR \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \implies PR = \frac{14}{\sqrt{3}}$. 4. Теперь рассмотрим треугольник $PQR$. Нам известно $PR = \frac{14}{\sqrt{3}}$, $RQ = PR$ (так как на отрезках стоят одинаковые штрихи, значит $PR = RQ$), и угол $\angle PRQ = 120^\circ$. 5. По теореме косинусов для треугольника $PQR$ найдем сторону $PQ$: $PQ^2 = PR^2 + RQ^2 - 2 \cdot PR \cdot RQ \cdot \cos(120^\circ)$. Так как $PR = RQ = \frac{14}{\sqrt{3}}$ и $\cos(120^\circ) = -0.5$: $PQ^2 = (\frac{14}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{14}{\sqrt{3}})^2 - 2 \cdot (\frac{14}{\sqrt{3}})^2 \cdot (-0.5)$ $PQ^2 = \frac{196}{3} + \frac{196}{3} + \frac{196}{3} = 3 \cdot \frac{196}{3} = 196$. $PQ = \sqrt{196} = 14$. **Ответ:** 14.