Найдите SQ и ∠RQT.

Для решения задачи рассмотрим прямоугольный треугольник $RPS$. В нем известны катет $PS = 7,8$ и гипотенуза $RS = 15,6$. 1. Найдем катет $RP$ по теореме Пифагора: $RP^2 + PS^2 = RS^2$ $RP^2 + 7,8^2 = 15,6^2$ $RP^2 = 243,36 - 60,84 = 182,52$ $RP = \sqrt{182,52} \approx 13,51$ Также заметим, что в треугольнике $RPS$ катет $PS$ в два раза меньше гипотенузы $RS$ ($7,8 \times 2 = 15,6$). Это означает, что угол, лежащий против катета $PS$ (то есть угол $\angle PRS$), равен $30^\circ$. Следовательно, $\angle PSR = 60^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник $RPQ$. Он также прямоугольный ($\angle RPQ = 90^\circ$). По условию, $RS$ является биссектрисой угла $\angle PRQ$ (отмечены равные углы), поэтому $\angle PRQ = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$. Тогда $\angle RQP = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. Найдем $PQ$ в прямоугольном треугольнике $RPQ$: $PQ = RP \cdot \tan(\angle PRQ) = RP \cdot \tan(60^\circ) = \sqrt{182,52} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{547,56} = 23,4$. 4. Найдем $SQ$: $SQ = PQ - PS = 23,4 - 7,8 = 15,6$. 5. Найдем $\angle RQT$. Угол $\angle RQT$ смежный с углом $\angle RQP$: $\angle RQT = 180^\circ - \angle RQP = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Ответ: $SQ = 15,6$, $\angle RQT = 150^\circ$.