1.154. Найдите значение выражения: а) (-2)^-12 : 4^-6; б) (16 * 2^-3)^2; в) (-3 1/6)^-5 * (6/19)^-4; г) (-10^-3)^-2 : 0,1^-3; д) (-1 7/9)^-8 * ((0,75)^-3)^5; е) 125^-3 : ((-1/5)^-4)^-2; ж) (7^-7 * 49^-4) / 7^-13; з) 6^-4 / (2^-3 * 3^-4).

а) $(-2)^{-12} : 4^{-6} = ((-2)^{-1})^{12} : (2^2)^{-6} = ((-1/2))^{12} : 2^{-12} = (1/2^{12}) : (1/2^{12}) = 1. б) $(16 \cdot 2^{-3})^2 = (2^4 \cdot 2^{-3})^2 = (2^{4-3})^2 = (2^1)^2 = 2^2 = 4. в) $(-3 \frac{1}{6})^{-5} \cdot (6/19)^{-4} = (-19/6)^{-5} \cdot (6/19)^{-4} = (-6/19)^5 \cdot (6/19)^{-4} = (-1)^5 \cdot (6/19)^5 \cdot (6/19)^{-4} = -1 \cdot (6/19)^{5-4} = -6/19. г) $(-10^{-3})^{-2} : 0,1^{-3} = 10^6 : (1/10)^{-3} = 10^6 : (10^{-1})^{-3} = 10^6 : 10^3 = 10^{6-3} = 10^3 = 1000. д) $(-1 \frac{7}{9})^{-8} \cdot ((0,75)^{-3})^5 = (-16/9)^{-8} \cdot (3/4)^{-15} = (-9/16)^8 \cdot (3/4)^{-15} = (-(3/4)^2)^8 \cdot (3/4)^{-15} = (3/4)^{16} \cdot (3/4)^{-15} = (3/4)^{16-15} = 3/4 = 0,75. е) $125^{-3} : ((-1/5)^{-4})^{-2} = (5^3)^{-3} : (-1/5)^8 = 5^{-9} : (1/5)^8 = 5^{-9} : (5^{-1})^8 = 5^{-9} : 5^{-8} = 5^{-9 - (-8)} = 5^{-1} = 1/5 = 0,2. ж) $\frac{7^{-7} \cdot 49^{-4}}{7^{-13}} = \frac{7^{-7} \cdot (7^2)^{-4}}{7^{-13}} = \frac{7^{-7} \cdot 7^{-8}}{7^{-13}} = \frac{7^{-15}}{7^{-13}} = 7^{-15 - (-13)} = 7^{-2} = 1/49. з) $\frac{6^{-4}}{2^{-3} \cdot 3^{-4}} = \frac{(2 \cdot 3)^{-4}}{2^{-3} \cdot 3^{-4}} = \frac{2^{-4} \cdot 3^{-4}}{2^{-3} \cdot 3^{-4}} = \frac{2^{-4}}{2^{-3}} = 2^{-4 - (-3)} = 2^{-1} = 0,5.$