Тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 50 км/ч, составляет 30 м. Вычислите тормозной путь автомобиля, если он будет двигаться со скоростью 120 км/ч.

Для решения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа силы трения равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A = \Delta E_k$ $F_{tr} \cdot S = \frac{mv^2}{2}$ Так как сила трения $F_{tr} = \mu mg$ постоянна, а масса $m$ не меняется, зависимость тормозного пути $S$ от скорости $v$ выглядит так: $S = \frac{v^2}{2 \mu g} \Rightarrow S \sim v^2$ Это значит, что при увеличении скорости во столько-то раз, тормозной путь увеличивается в квадрат этого числа раз. 1. Переведем скорости в систему СИ или, так как мы ищем отношение, можно оставить в км/ч: $S_1 = 30 \text{ м}$ $v_1 = 50 \text{ км/ч}$ $v_2 = 120 \text{ км/ч}$ 2. Составим отношение: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2$ 3. Подставим значения: $\frac{S_2}{30} = \left( \frac{120}{50} \right)^2 = (2,4)^2 = 5,76$ 4. Найдем путь: $S_2 = 30 \cdot 5,76 = 172,8 \text{ м}$ **Ответ:** 172,8 м.