Определи длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, меньшее основание – 2,2 см, большее основание – 7,3 см.

Для решения задачи построим высоту из вершины тупого угла на большее основание. 1. Обозначим трапецию ABCD, где AB — меньшая боковая сторона (перпендикулярная основаниям, так как трапеция прямоугольная), AD — меньшее основание (2,2 см), BC — большее основание (7,3 см). Опустим высоту CE на основание BC (в прямоугольной трапеции, если угол 60 градусов — это угол при основании, то второй боковой стороной будет наклонная). 2. В прямоугольной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, отсекает прямоугольный треугольник. 3. Катеты этого треугольника: - Один катет равен разности оснований: $7,3 - 2,2 = 5,1$ см. - Второй катет — высота трапеции. 4. В полученном прямоугольном треугольнике есть угол 60°. Значит, другой острый угол равен $90° - 60° = 30°$ (если угол 60° прилежит к большему основанию) или он сам равен 60°. В прямоугольной трапеции острый угол всегда прилежит к большему основанию, значит, угол при большем основании равен 60°. 5. Используем косинус угла 60° (отношение прилежащего катета к гипотенузе, которой является большая боковая сторона): $\cos(60°) = \frac{\text{разность оснований}}{\text{большая боковая сторона}}$ $0,5 = \frac{5,1}{x}$ $x = \frac{5,1}{0,5} = 10,2$ см. Ответ: 10,2