Решите систему уравнений: { x + y = 7, 5x - 7y = 11.

4. Решим систему уравнений методом подстановки: $\begin{cases} x + y = 7 \\ 5x - 7y = 11 \end{cases}$ Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 7 - x$ Подставим во второе уравнение: $5x - 7(7 - x) = 11$ $5x - 49 + 7x = 11$ $12x = 60$ $x = 5$ Теперь найдем $y$: $y = 7 - 5 = 2$ Ответ: (5; 2). 5. Построим графики функций: 1) $y = \frac{2}{x}$ (гипербола) 2) $y = -x + 3$ (прямая) Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения: $\frac{2}{x} = -x + 3$ $2 = -x^2 + 3x$ $x^2 - 3x + 2 = 0$ По теореме Виета корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$. Если $x_1 = 1$, то $y_1 = -1 + 3 = 2$. Если $x_2 = 2$, то $y_2 = -2 + 3 = 1$. Точки пересечения: (1; 2) и (2; 1). 6. Пусть $S$ — расстояние от леса до деревни (км), $t$ — время в пути со скоростью 5 км/ч (ч). Тогда $S = 5t$. Если бы скорость была 4 км/ч, время было бы $(t + 1/4)$ ч (так как он потратил бы на 1/4 ч больше). $S = 4(t + 1/4)$ Приравняем выражения для $S$: $5t = 4t + 1$ $t = 1$ ч. $S = 5 \cdot 1 = 5$ км. Ответ: 5 км. 7. Упростим выражение: $2\sqrt{2} - \sqrt{18} + \sqrt{3} = 2\sqrt{2} - \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{3} = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{3} = -\sqrt{2} + \sqrt{3}$. Ответ: $\sqrt{3} - \sqrt{2}$.