Найдите значение выражения \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}\sqrt{\sqrt{11}-3}\sqrt{\sqrt{11}+3}}

$Найдите значение выражения \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}\sqrt{\sqrt{11}-3}\sqrt{\sqrt{11}+3}}$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$. Выражение имеет вид: $\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{(\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3))}}$ 1. Преобразуем знаменатель, объединив корни: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{(\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3)} = \sqrt{3 \cdot ((\sqrt{11})^2 - 3^2)} = \sqrt{3 \cdot (11 - 9)} = \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6}$. 2. Теперь выражение выглядит так: $\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{54}{6}} = \sqrt{9} = 3$. **Ответ: 3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи