Решите неравенство 2x^2 - 13x + 15 < 0.

Для решения квадратных неравенств нужно выполнить следующие шаги: 1. Перенести все слагаемые в левую часть, чтобы справа остался 0. 2. Привести подобные слагаемые. 3. Найти корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ через дискриминант $D = b^2 - 4ac$ или теорему Виета. 4. Нарисовать числовую прямую, отметить корни (выколотые точки для строгих неравенств, закрашенные для нестрогих). 5. Определить знаки интервалов (обычно методом интервалов). Пример 1216: $2x^2 - 13x + 15 < 0$ 1. Решим $2x^2 - 13x + 15 = 0$. $D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 169 - 120 = 49 = 7^2$. $x_1 = (13 - 7) / 4 = 6/4 = 1,5$. $x_2 = (13 + 7) / 4 = 20/4 = 5$. 2. Парабола ветвями вверх. Меньше нуля между корнями. Ответ: $(1,5; 5)$. Пример 1221: $x^2 - 15x \le -20x - 2 - x^2$ 1. Перенесем все влево: $x^2 + x^2 - 15x + 20x + 2 \le 0$ $2x^2 + 5x + 2 \le 0$ 2. Решим $2x^2 + 5x + 2 = 0$. $D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$. $x_1 = (-5 - 3) / 4 = -2$. $x_2 = (-5 + 3) / 4 = -0,5$. 3. Парабола ветвями вверх. Неравенство $\le 0$, значит, отрезок между корнями. Ответ: $[-2; -0,5]$.