1247. Решите неравенство (x-5)^2 < sqrt(7)(x-5).

1247. Решите неравенство $(x-5)^2 < \sqrt{7}(x-5)$. Перенесем всё в левую часть: $(x-5)^2 - \sqrt{7}(x-5) < 0$ Вынесем $(x-5)$ за скобки: $(x-5)(x-5-\sqrt{7}) < 0$ Найдем корни уравнения $(x-5)(x-5-\sqrt{7}) = 0$: $x_1 = 5$, $x_2 = 5 + \sqrt{7}$. Используем метод интервалов. Так как коэффициент при $x^2$ положителен, выражение принимает отрицательные значения между корнями: $5 < x < 5 + \sqrt{7}$. Ответ: $(5; 5 + \sqrt{7})$. 1248. Решите неравенство $(11-x)^2 < \sqrt{5}(11-x)$. Перенесем всё в левую часть: $(11-x)^2 - \sqrt{5}(11-x) < 0$ Вынесем $(11-x)$ за скобки: $(11-x)(11-x-\sqrt{5}) < 0$ Найдем корни уравнения $(11-x)(11-x-\sqrt{5}) = 0$: $x_1 = 11$, $x_2 = 11 - \sqrt{5}$. Расположим корни на числовой прямой: $11 - \sqrt{5}$ и $11$. Так как перед $x^2$ при раскрытии скобок стоял бы плюс (так как $(-x) \cdot (-x) = x^2$), выражение меньше нуля между корнями: $11 - \sqrt{5} < x < 11$. Ответ: $(11 - \sqrt{5}; 11)$.