2) AB = 24 Решение:

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника $ABC$. 1. Найдём катет $AC$ по теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AC^2 + 12^2 = 24^2$ $AC^2 + 144 = 576$ $AC^2 = 432$ $AC = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3}$. 2. Найдём синус и косинус угла $B$: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{12\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Это значит, что $\angle B = 60^\circ$. $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$. 3. В треугольнике $CHB$ (где $\angle H = 90^\circ$): $CH$ — это высота, опущенная на гипотенузу. Заметим, что по рисунку угол $ACH$ — это угол, который разделили высотой $CH$ и биссектрисой (похоже, $CL$ — биссектриса, так как углы помечены одинаково). Однако, если $x$ — это угол $\angle HCL$, то: В $\triangle CHB$: $\angle HCB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. В $\triangle ABC$: $\angle ACB = 90^\circ$. Угол $\angle ACH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Если $CL$ — биссектриса прямого угла, то $\angle ACL = \angle LCB = 45^\circ$. Тогда $x = \angle HCL = \angle ACL - \angle HCB = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$. Ответ: $15^\circ$