6. В треугольнике ABC AB=BC, BL - биссектриса. P_ABL = 40, BL = 15. Найти P_ABC.

1. По условию, в треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$, значит, он равнобедренный. Отрезок $BL$ является биссектрисой угла $B$ (так как углы при вершине $B$ равны). 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Значит, $BL \perp AC$ и $AL = LC$. 3. Периметр треугольника $ABL$ равен $AB + AL + BL = 40$. По условию $BL = 15$, тогда $AB + AL = 40 - 15 = 25$. 4. Периметр треугольника $ABC$ равен $AB + BC + AC$. Так как $AB = BC$ и $AC = AL + LC = 2AL$, получаем: $P_{ABC} = AB + AB + 2AL = 2(AB + AL)$. 5. Подставляем известную сумму $AB + AL = 25$: $P_{ABC} = 2 \times 25 = 50$. Ответ: 50.