1. В первом мешке было в 4 раза больше сахара, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 35 кг сахара, а во второй мешке взяли 25 кг сахара, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сна-чала?

1. Пусть во втором мешке было $x$ кг сахара, тогда в первом было $4x$ кг. Когда из первого взяли 35 кг, стало $4x - 35$. Когда из второго взяли 25 кг, стало $x - 25$. По условию, в мешках стало поровну: $4x - 35 = x - 25$ $4x - x = 35 - 25$ $3x = 10$ $x = 10/3 = 3\frac{1}{3}$ кг. Значит, во втором мешке было $3\frac{1}{3}$ кг, а в первом $4 \cdot 3\frac{1}{3} = 4 \cdot \frac{10}{3} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$ кг. Ответ: $13\frac{1}{3}$ кг и $3\frac{1}{3}$ кг. 2. Вычислите: 1) $\frac{9^5 \cdot 27^8}{81^9} = \frac{(3^2)^5 \cdot (3^3)^8}{(3^4)^9} = \frac{3^{10} \cdot 3^{24}}{3^{36}} = \frac{3^{34}}{3^{36}} = 3^{34-36} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$. 2) $(\frac{9}{7})^8 \cdot (2\frac{1}{3})^{10} = (\frac{9}{7})^8 \cdot (\frac{7}{3})^{10} = \frac{9^8}{7^8} \cdot \frac{7^{10}}{3^{10}} = \frac{(3^2)^8}{7^8} \cdot \frac{7^{10}}{3^{10}} = \frac{3^{16}}{3^{10}} \cdot \frac{7^{10}}{7^8} = 3^6 \cdot 7^2 = 729 \cdot 49 = 35722$. 3. Разложите на множители: 1) $5xy^2 - 45x - 8y^2 + 72 = 5x(y^2 - 9) - 8(y^2 - 9) = (5x - 8)(y^2 - 9) = (5x - 8)(y - 3)(y + 3)$. 2) $16 - 9a^2 - 72ab - 144b^2 = 16 - (9a^2 + 72ab + 144b^2) = 4^2 - (3a + 12b)^2 = (4 - (3a + 12b))(4 + (3a + 12b)) = (4 - 3a - 12b)(4 + 3a + 12b)$. 3) $a^3 + c^3 - 27a - 27c = (a+c)(a^2 - ac + c^2) - 27(a + c) = (a + c)(a^2 - ac + c^2 - 27)$. 4) $32 + 243x^5 = 2^5 + (3x)^5 = (2 + 3x)(2^4 - 2^3 \cdot 3x + 2^2 \cdot (3x)^2 - 2 \cdot (3x)^3 + (3x)^4) = (2 + 3x)(16 - 24x + 36x^2 - 54x^3 + 81x^4)$.