Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник». Вариант № 1

Решаю задачи Варианта № 1. **1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 29° меньше другого.** Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 29$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. $x + x + 29 = 90$ $2x = 61$ $x = 30,5^\circ$ (меньший угол). Второй угол: $30,5 + 29 = 59,5^\circ$. **Ответ: 30,5° и 59,5°.** **2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°), BC = 9 см, внешний угол при вершине B равен 120°. Найти гипотенузу AB.** Внутренний угол $B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет $BC$ лежит против угла $30^\circ$, значит $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 9 = 18$ см. **Ответ: 18 см.** **3. Угол между высотой CH и катетом CA прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) равен 14°. Найти острые углы треугольника ABC.** $ riangle AHC$ прямоугольный ($\angle H = 90^\circ$). $\angle A = 90^\circ - 14^\circ = 76^\circ$. Тогда $\angle B = 90^\circ - 76^\circ = 14^\circ$. **Ответ: 76°, 14°.** **4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и этот катет.** Пусть катет $x$, тогда гипотенуза $2x$ (так как он лежит против угла $30^\circ$). Разность: $2x - x = 18$, следовательно $x = 18$ см (катет). Гипотенуза: $2 \cdot 18 = 36$ см. **Ответ: 36 см, 18 см.** **5. На рисунке AD – биссектриса угла D, BD = 5 см. Найдите CD.** Биссектриса делит угол пополам. Точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла. Значит $CD = BD = 5$ см. **Ответ: 5 см.**