3. Найдите множество корней уравнения:

3. Найдите множество корней уравнения: а) $(4 - x)(2x + 3) - (3 + x)(1 - 2x) + 6 = 0$ $8x + 12 - 2x^2 - 3x - (3 - 6x + x - 2x^2) + 6 = 0$ $-2x^2 + 5x + 12 - (-2x^2 - 5x + 3) + 6 = 0$ $-2x^2 + 5x + 12 + 2x^2 + 5x - 3 + 6 = 0$ $10x + 15 = 0$ $10x = -15$ $x = -1,5$ Ответ: $\{-1,5\}$. б) $\frac{3x + 1}{4} - \frac{x - 2}{5} = x + 2$ Умножим обе части на 20 (общий знаменатель): $5(3x + 1) - 4(x - 2) = 20(x + 2)$ $15x + 5 - 4x + 8 = 20x + 40$ $11x + 13 = 20x + 40$ $11x - 20x = 40 - 13$ $-9x = 27$ $x = -3$ Ответ: $\{-3\}$. 4. Пусть $x$ — количество карандашей в маленькой коробке, тогда $(x + 12)$ — в большой. $5(x + 12) + 11x = 156$ $5x + 60 + 11x = 156$ $16x = 96$ $x = 6$ (в маленькой) $6 + 12 = 18$ (в большой) Ответ: 18 карандашей в большой, 6 карандашей в маленькой. 5. Решим первое уравнение: $3 - 2x = -4x \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -1,5$. Подставим $x = -1,5$ во второе уравнение $a + 3x = 1$: $a + 3(-1,5) = 1$ $a - 4,5 = 1$ $a = 5,5$ Ответ: $a = 5,5$. 6. Уравнение $(m - 1)x = n + m$ имеет бесконечно много корней, если $m - 1 = 0$ и $n + m = 0$. $m = 1$ $n + 1 = 0 \Rightarrow n = -1$ Ответ: $m = 1, n = -1$. 7. При сушке теряется 80% массы, значит, сухие грибы составляют 20% (0,2) от массы свежих. Пусть $x$ — масса свежих грибов. $0,2x = 2$ $x = 2 / 0,2 = 10$ Ответ: 10 кг свежих грибов.