Решить систему уравнений:

### Решение заданий: **2. Решить систему уравнений:** a) $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 7 \\ \frac{x}{4} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x + 3y = 42 \\ 3x - 4y = 12 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 4, второе на 3: $\begin{cases} 8x + 12y = 168 \\ 9x - 12y = 36 \end{cases} \Rightarrow 17x = 204 \Rightarrow x = 12$ $2(12) + 3y = 42 \Rightarrow 3y = 18 \Rightarrow y = 6$ **Ответ: (12; 6)** б) $\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{5} = 16 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 13 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5x + 2y = 160 \\ 4x + 3y = 156 \end{cases}$ Умножим первое на 3, второе на 2: $\begin{cases} 15x + 6y = 480 \\ 8x + 6y = 312 \end{cases} \Rightarrow 7x = 168 \Rightarrow x = 24$ $5(24) + 2y = 160 \Rightarrow 120 + 2y = 160 \Rightarrow 2y = 40 \Rightarrow y = 20$ **Ответ: (24; 20)** **3. Точка пересечения графиков уравнений:** $\begin{cases} 5x - 4y = 16 \\ x - 2y = 6 \end{cases}$ Из второго уравнения $x = 2y + 6$. Подставим в первое: $5(2y + 6) - 4y = 16$ $10y + 30 - 4y = 16$ $6y = -14 \Rightarrow y = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3}$ $x = 2(-\frac{7}{3}) + 6 = -\frac{14}{3} + \frac{18}{3} = \frac{4}{3}$ **Ответ: (\frac{4}{3}; -\frac{7}{3})**