Прямые а и b параллельны, с — секущая. Определи градусные меры углов, если:

Для решения задач на параллельные прямые $a$ и $b$ с секущей $c$, используем основные свойства углов: - Вертикальные углы равны. - Смежные углы в сумме дают $180^{\circ}$. - Накрест лежащие углы равны. - Соответственные углы равны. - Сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$. **Задача 4:** Один из углов в 3 раза больше другого. Пусть $\angle 1 = x$, тогда $\angle 2 = 3x$ (смежные). $x + 3x = 180^{\circ} \Rightarrow 4x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 45^{\circ}$. Значит, $\angle 1 = 45^{\circ}$, $\angle 2 = 135^{\circ}$. Следовательно: $\angle 1 = 45^{\circ}$, $\angle 2 = 135^{\circ}$, $\angle 5 = 45^{\circ}$, $\angle 7 = 135^{\circ}$. **Задача 5:** $\angle 1 + \angle 5 = 160^{\circ}$. Углы 1 и 5 — соответственные, значит, они равны: $\angle 1 = \angle 5 = 160^{\circ} / 2 = 80^{\circ}$. $\angle 2$ смежен с $\angle 1$, значит $\angle 2 = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$. $\angle 7$ равен $\angle 5$ как вертикальный: $\angle 7 = 80^{\circ}$. Ответ: $\angle 1 = 80^{\circ}, \angle 2 = 100^{\circ}, \angle 5 = 80^{\circ}, \angle 7 = 80^{\circ}$. **Задача 6:** Сумма накрест лежащих углов равна $54^{\circ}$. Накрест лежащие углы равны, значит $2 \cdot x = 54^{\circ} \Rightarrow x = 27^{\circ}$. $\angle 1 = 27^{\circ}$. $\angle 2$ смежен с $\angle 1$, значит $\angle 2 = 180^{\circ} - 27^{\circ} = 153^{\circ}$. $\angle 5 = \angle 1 = 27^{\circ}$, $\angle 7 = \angle 2 = 153^{\circ}$. Ответ: $\angle 1 = 27^{\circ}, \angle 2 = 153^{\circ}, \angle 5 = 27^{\circ}, \angle 7 = 153^{\circ}$. **Задача 7:** Разность односторонних углов равна $110^{\circ}$. Односторонние углы: $\angle 3 + \angle 8 = 180^{\circ}$ (внутренние односторонние) или $\angle 4 + \angle 8 = 180^{\circ}$ (смежные). Предположим $\angle 8 - \angle 4 = 110^{\circ}$. Так как $\angle 4 + \angle 8 = 180^{\circ}$, то $2 \cdot \angle 8 = 290^{\circ} \Rightarrow \angle 8 = 145^{\circ}$, $\angle 4 = 35^{\circ}$. Тогда $\angle 1 = \angle 4 = 35^{\circ}$ (вертикальные), $\angle 7 = \angle 8 = 145^{\circ}$ (вертикальные). Ответ: $\angle 1 = 35^{\circ}, \angle 4 = 35^{\circ}, \angle 7 = 145^{\circ}, \angle 8 = 145^{\circ}$. **Задача 8:** $\angle 3 = \angle 6$. Эти углы — внутренние накрест лежащие, что верно при параллельных прямых. Значит, $\angle 3$ и $\angle 6$ могут быть любыми, но они равны. Если даны только эти условия, то для однозначного ответа недостаточно данных (нужен хотя бы один угол). **Задача 9:** $\angle 2 : \angle 3 = 2 : 7$. Это смежные углы, значит $\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$. $2x + 7x = 180^{\circ} \Rightarrow 9x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 20^{\circ}$. $\angle 2 = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ}$, $\angle 3 = 7 \cdot 20^{\circ} = 140^{\circ}$. $\angle 4 = \angle 2 = 40^{\circ}$ (вертикальные), $\angle 5 = \angle 3 = 140^{\circ}$ (накрест лежащие). Ответ: $\angle 2 = 40^{\circ}, \angle 3 = 140^{\circ}, \angle 4 = 40^{\circ}, \angle 5 = 140^{\circ}$.