1.151. Сравните значения выражений $\sqrt{m \cdot n}$ и $\sqrt{\frac{n}{m}}$, если:

Пусть первое выражение $A = \sqrt{m \cdot n}$, а второе выражение $B = \sqrt{\frac{n}{m}}$. а) $m = 49, n = 25$ $A = \sqrt{49 \cdot 25} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{25} = 7 \cdot 5 = 35$ $B = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}} = \frac{5}{7}$ Сравнение: $35 > \frac{5}{7}$, значит $\sqrt{m \cdot n} > \sqrt{\frac{n}{m}}$. б) $m = 0,04, n = 121$ $A = \sqrt{0,04 \cdot 121} = \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{121} = 0,2 \cdot 11 = 2,2$ $B = \sqrt{\frac{121}{0,04}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{0,04}} = \frac{11}{0,2} = \frac{110}{2} = 55$ Сравнение: $2,2 < 55$, значит $\sqrt{m \cdot n} < \sqrt{\frac{n}{m}}$. в) $m = -\frac{1}{4}, n = -\frac{1}{9}$ $A = \sqrt{(-\frac{1}{4}) \cdot (-\frac{1}{9})} = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}$ $B = \sqrt{\frac{-1/9}{-1/4}} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{1}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$. Сравнение: $\frac{1}{6} < \frac{4}{6}$, значит $\sqrt{m \cdot n} < \sqrt{\frac{n}{m}}$.