Задача 15 В треугольнике ABC угол B равен 70°, угол C равен 50°. На стороне BC взята точка D такая, что AD = CD. Найдите угол BAD.

Решение задачи 15: 1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике $ABC$ угол $A = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$. 2. По условию $AD = CD$, значит, треугольник $ADC$ равнобедренный с основанием $AC$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle DAC = \angle DCA = 50^\circ$. 4. Угол $BAD = \angle BAC - \angle DAC = 60^\circ - 50^\circ = 10^\circ$. **Ответ: 10^\circ** Решение задачи 16: 1. Треугольники $ABC$ и $ABD$ равносторонние, значит все их углы равны $60^\circ$. 2. Точки $C$ и $D$ лежат по разные стороны от $AB$. $\angle CAD = \angle CAB + \angle DAB = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$. 3. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ABD$. Поскольку $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$ равносторонние с общей стороной $AB$, то $AC = BC = AD = BD = AB$. 4. Треугольник $ACD$ равнобедренный ($AC = AD$), угол $\angle CAD = 120^\circ$. Углы при основании равны: $\angle ACD = \angle ADC = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. 5. Угол между прямыми $AD$ и $BC$ можно найти через углы треугольника, образованного пересечением этих прямых (пусть $O$ — точка пересечения $AD$ и $BC$). Рассмотрим треугольник $AOC$. Угол $OAC = 30^\circ$, угол $OCA = 60^\circ$ (угол $C$ треугольника $ABC$). Угол $AOC = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ$. **Ответ: 90^\circ**