Найдите площадь Рома, сторона которого равна 25 см, а сумма диагоналей - 62 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба. Пусть $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба, а $a$ — его сторона. По условию: 1) Сторона $a = 25$ см. 2) Сумма диагоналей $d_1 + d_2 = 62$ см. У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они образуют 4 прямоугольных треугольника с катетами $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$ и гипотенузой $a$. По теореме Пифагора: $(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$ $\frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = 25^2$ $d_1^2 + d_2^2 = 4 \cdot 625 = 2500$ У нас есть система уравнений: 1) $d_1 + d_2 = 62$ 2) $d_1^2 + d_2^2 = 2500$ Возведем первое уравнение в квадрат: $(d_1 + d_2)^2 = 62^2$ $d_1^2 + 2d_1d_2 + d_2^2 = 3844$ Подставим значение из второго уравнения ($d_1^2 + d_2^2 = 2500$): $2500 + 2d_1d_2 = 3844$ $2d_1d_2 = 3844 - 2500$ $2d_1d_2 = 1344$ $d_1d_2 = 672$ Площадь ромба ($S$) вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ $S = \frac{1}{2} \cdot 672 = 336$ см$^2$ Ответ: 336 см$^2$.