В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $AB = AC = x$, а $BC = y$. 1. Периметр $\triangle ABC = AB + AC + BC = 2x + y = 56$. 2. Медиана $AM$ в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также высотой. Точка $M$ — середина $BC$, значит $BM = MC = \frac{y}{2}$. 3. Периметр $\triangle ABM = AB + BM + AM = x + \frac{y}{2} + AM = 42$. 4. Из уравнения периметра $\triangle ABC$ выразим $\frac{y}{2}$: $2x + y = 56 \implies x + \frac{y}{2} = 28$. 5. Подставим это значение в уравнение периметра $\triangle ABM$: $(x + \frac{y}{2}) + AM = 42$ $28 + AM = 42$ $AM = 42 - 28 = 14$. Ответ: 14 см.

Ответ ассистента

Другие решения