Являются ли взаимно простыми числами: а) 24 и 35?

7. а) Числа 24 и 35 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1 (разложение: $24 = 2^3 \cdot 3$, $35 = 5 \cdot 7$). б) Числа 56 и 99 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1 (разложение: $56 = 2^3 \cdot 7$, $99 = 3^2 \cdot 11$). Ответ: а) Да; б) Да. 8. Чтобы метки снова совпали, шестерни должны повернуться на число зубцов, кратное общему количеству зубцов обеих шестерен (найти НОК чисел 16 и 12). $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ НОК(16, 12) = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 48$. Шестерня с 12 зубцами должна сделать $48 \div 12 = 4$ оборота, а шестерня с 16 зубцами — $48 \div 16 = 3$ оборота. Ответ: 4 оборота. 9. Для составления наибольшего количества одинаковых букетов нужно найти НОД(120, 160). $120 = 10 \cdot 12 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ $160 = 10 \cdot 16 = 2 \cdot 5 \cdot 2^4 = 2^5 \cdot 5$ НОД(120, 160) = $2^3 \cdot 5 = 40$. Максимальное число букетов — 40. В каждом букете: Белых роз: $120 \div 40 = 3$ шт. Желтых роз: $160 \div 40 = 4$ шт. Ответ: 40 букетов; в каждом букете 3 белые и 4 желтые розы.