Вопрос:

1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠C = 65°. 2. Найдите неуказанные стороны параллелограмма MPKT, если MP = 12 см, PK = 14 см.

Фотография

Ответ ассистента

1. В параллелограмме противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если ∠C = 65°, то ∠A = 65°, а ∠B = ∠D = 180° - 65° = 115°. Ответ: 65°, 115°, 65°, 115°. 2. В параллелограмме MPKT противолежащие стороны равны. Следовательно, MK = PT и MP = KT. Так как MP = 12 см и PK = 14 см, то KT = 12 см, MK = 14 см. Ответ: MK = 14 см, KT = 12 см. 3. Биссектриса угла C делит его на два равных угла. Если биссектриса образует со стороной AB (которая параллельна CD) угол 35°, то этот угол является накрест лежащим с частью угла C. Значит, вся половина угла C равна 35°, а весь угол C равен 35° * 2 = 70°. Так как сумма углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равна 180°, то острый угол параллелограмма (например, угол D) равен 180° - 70° = 110° (это тупой угол). Значит, острый угол равен 180° - 110° = 70°. Ответ: 70°. 4. Обозначим острый угол между диагоналями как α. В треугольнике, образованном диагоналями и стороной, сумма углов равна 180°. Для решения требуется уточнение данных о том, что именно задано на рис. 82 (размыты некоторые обозначения), но исходя из условия: если ∠ACB = 100° (вероятно, опечатка в условии или обозначении, так как для параллелограмма сумма углов при стороне равна 180°), задача требует уточнения исходных данных. Если же предположить, что нужно найти угол между диагоналями, используя свойства параллелограмма и треугольников, решение сводится к сумме углов треугольника. Уточните условие задачи 4.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи