Как необходимо изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, если заряд одного из них увеличился в 2 раза, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась неизменной?

Question

Вопрос:

Как необходимо изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, если заряд одного из них увеличился в 2 раза, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась неизменной?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся законом Кулона: $F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$. Пусть начальная сила $F_1 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r_1^2}$. После изменения один из зарядов увеличился в 2 раза: $q'_1 = 2q_1$. Обозначим новое расстояние $r_2$. Новая сила: $F_2 = k \cdot \frac{2q_1 \cdot q_2}{r_2^2}$. Так как по условию сила должна остаться неизменной ($F_1 = F_2$), приравняем выражения: $k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r_1^2} = k \cdot \frac{2q_1 \cdot q_2}{r_2^2}$ Сократим на $k$, $q_1$ и $q_2$: $\frac{1}{r_1^2} = \frac{2}{r_2^2}$ $r_2^2 = 2 \cdot r_1^2$ $r_2 = \sqrt{2} \cdot r_1$ Это означает, что расстояние нужно увеличить в $\sqrt{2}$ раз. **Ответ:** увеличить в $\sqrt{2}$ раз.

Ответ ассистента

Другие решения