Найдите значение выражения: а) (x^2+4x+4)/(x^2-25) : (4x+20)/(6x+30) при x=3; б) (x^2-8x+16)/(x^2-9) : (3x-12)/(6x-18) при x=7.

Решение заданий: **06. Найдите значение выражения:** a) $\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{4x+20}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{4(x+5)}{6(x+5)} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{4(x+5)} = \frac{6(x+2)^2}{4(x-5)(x+5)} = \frac{3(x+2)^2}{2(x^2-25)}$. При $x=3$: $\frac{3(3+2)^2}{2(9-25)} = \frac{3 \cdot 25}{2 \cdot (-16)} = \frac{75}{-32} = -2,34375$. б) $\frac{x^2-8x+16}{x^2-9} : \frac{3x-12}{6x-18} = \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{3(x-4)}{6(x-3)} = \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{6(x-3)}{3(x-4)} = \frac{2(x-4)}{x+3}$. При $x=7$: $\frac{2(7-4)}{7+3} = \frac{2 \cdot 3}{10} = \frac{6}{10} = 0,6$. **07. Найдите значение выражения:** a) $\sqrt{9a^2+6ab+b^2} = \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b|$. $a=\frac{5}{13}, b=6\frac{11}{13}=\frac{89}{13}$. $|3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{15+89}{13}| = \frac{104}{13} = 8$. б) $\sqrt{a^2-4ab+4b^2} = \sqrt{(a-2b)^2} = |a-2b|$. $a=3, b=4$: $|3 - 2 \cdot 4| = |3-8| = |-5| = 5$. в) $\sqrt{a^2+12ab+36b^2} = \sqrt{(a+6b)^2} = |a+6b|$. $a=7\frac{2}{5}=\frac{37}{5}, b=\frac{3}{5}$. $|\frac{37}{5} + 6 \cdot \frac{3}{5}| = |\frac{37+18}{5}| = \frac{55}{5} = 11$. **08. Восстановление вероятностей (сумма на разветвлении равна 1):** - Вероятность пути SM (влево): $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$. - Вероятность пути AB (вправо): $\frac{4}{5}$. - Вероятность пути BD: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$. - Вероятность пути MC: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. - Вероятность пути BR: $\frac{2}{5}$. - Вероятность пути RK: $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. **09. Площадь фигур:** a) Трапеция: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{(63+33) + 21}{2} \cdot 16 = \frac{117}{2} \cdot 16 = 117 \cdot 8 = 936$. б) Параллелограмм: $S = a \cdot h = (9+8) \cdot 12 = 17 \cdot 12 = 204$. в) Треугольник: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (32+10) \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 24 = 21 \cdot 24 = 504$. г) Прямоугольный треугольник (по теореме Пифагора катет $BC = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{(41-40)(41+40)} = \sqrt{1 \cdot 81} = 9$). $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 40 = 180$. **10. Допустимые значения переменной:** a) $3b^2 - 15$: любое число. б) $\frac{a+2}{a^2-9} \Rightarrow a^2-9 \neq 0 \Rightarrow a \neq \pm 3$. в) $\frac{b}{b-3} \Rightarrow b \neq 3$. г) $\frac{3a-6}{a^2+4}$: любое число (знаменатель всегда $>0$). д) $\frac{19}{b+5} \Rightarrow b \neq -5$. е) $\frac{9}{a-8} - \frac{6}{a} \Rightarrow a \neq 8, a \neq 0$. **11. Решите уравнение:** a) $-9(8-9x) = 4x + 5 \Rightarrow -72 + 81x = 4x + 5 \Rightarrow 77x = 77 \Rightarrow x = 1$. б) $9 - 2(-4x + 7) = 7 \Rightarrow 9 + 8x - 14 = 7 \Rightarrow 8x - 5 = 7 \Rightarrow 8x = 12 \Rightarrow x = 1,5$. в) $5 - 2x = 11 - 7(x + 2) \Rightarrow 5 - 2x = 11 - 7x - 14 \Rightarrow 5 - 2x = -7x - 3 \Rightarrow 5x = -8 \Rightarrow x = -1,6$. **12. Средняя скорость:** $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$. $t_1 = 350 / 70 = 5$ ч. $t_2 = 105 / 35 = 3$ ч. $t_3 = 160 / 80 = 2$ ч. $S_{общ} = 350 + 105 + 160 = 615$ км. $t_{общ} = 5 + 3 + 2 = 10$ ч. $V_{ср} = 615 / 10 = 61,5$ км/ч.