Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

Question

Вопрос:

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. У ромба противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, всегда составляет $180^\circ$. Поскольку сумма двух данных углов равна $120^\circ$, это не могут быть углы при одной стороне (так как $120^\circ \neq 180^\circ$). Значит, это сумма двух равных противоположных острых углов. 2. Найдём величину одного острого угла: $120^\circ : 2 = 60^\circ$. 3. Меньшая диагональ ромба делит его на два равных треугольника. Рассмотрим такой треугольник: две его стороны — это стороны ромба (они равны), а третья сторона — меньшая диагональ. Угол между сторонами ромба равен $60^\circ$. Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен $60^\circ$, то этот треугольник — равносторонний. 4. Следовательно, сторона ромба равна его меньшей диагонали: $a = 25$. 5. Периметр ромба: $P = 4 \cdot a = 4 \cdot 25 = 100$. **Ответ: 100**

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

Ответ ассистента

Другие решения