Сравните: 4^3 - 2^5 и (4 - 2)^3. (3 + 2)^3 и 3^3 + 2^3.

Допущение: решаю задания из основной части листа, обозначенные номерами 2–5, и задания варианта B1. **Задание 2** 1) Сравним $4^3 - 2^5$ и $(4 - 2)^3$: $4^3 = 64$, $2^5 = 32$. $64 - 32 = 32$. $(4 - 2)^3 = 2^3 = 8$. $32 > 8$, значит $4^3 - 2^5 > (4 - 2)^3$. 2) Сравним $(3 + 2)^3$ и $3^3 + 2^3$: $(3 + 2)^3 = 5^3 = 125$. $3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$. $125 > 35$, значит $(3 + 2)^3 > 3^3 + 2^3$. **Задание 3** Чтобы найти последнюю цифру куба числа, нужно возвести в куб последнюю цифру исходного числа: 1) Число 329877 заканчивается на 7. $7^3 = 343$. Последняя цифра 3. 2) Число 765487 заканчивается на 7. $7^3 = 343$. Последняя цифра 3. **Задание 4** 1) Последовательность: 100; 121; 144; ... Это квадраты чисел: $10^2, 11^2, 12^2, 13^2 = 169$. 2) Последовательность: 100; 81; 64; ... Это квадраты чисел: $10^2, 9^2, 8^2, 7^2 = 49$. **Задание 5** Требуется восстановить пример по последовательности действий: 1) $414 : 18 = 23$; $23 + 47 = 70$; $70 - 3 = 67$; $210 - 150 = 60$. (Здесь порядок действий не очевиден, возможно подразумевается выражение: $(414:18 + 47) - 3 = 67$, но последнее равенство 210-150=60 не вписывается. Вероятно, это отдельные примеры). 2) Для $312:12=26, 43-26=17, 17-3=51$ - это не последовательность, а набор примеров. **Вариант B1 (Вычислите)** а) $59 - 2 \cdot (99 : (55 - 13 \cdot 4) - 30 : 15 - 2) + 99$ $55 - 52 = 3$ $99 : 3 = 33$ $33 - 2 - 2 = 29$ $59 - 2 \cdot 29 + 99 = 59 - 58 + 99 = 100$. б) $24^3 = 13824$ в) $101^2 = 10201$ г) $5 \cdot 20^2 = 5 \cdot 400 = 2000$ д) $((4 \cdot 7)^2 - 4 \cdot 7^2) : 14^2 = (28^2 - 4 \cdot 49) : 196 = (784 - 196) : 196 = 588 : 196 = 3$. **Вариант B1 (Сравните)** $2^{32}$ и $2^{33}$. $2^{33} = 2 \cdot 2^{32}$. Очевидно, $2^{33} > 2^{32}$.