Докажи или оправергни утверждение каждое 3-х значное число состоящие из одинаковых цифр точно делится на 3

Question

Вопрос:

Докажи или оправергни утверждение каждое 3-х значное число состоящие из одинаковых цифр точно делится на 3

Ответ ассистента

Accepted Answer

Утверждение верно. Докажем это. Любое трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, можно представить в виде $111a$, где $a$ — это цифра (от 1 до 9). Запишем число в развернутом виде: $100a + 10a + a = 111a$ Проверим делимость числа 111 на 3. По признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 111 равна $1 + 1 + 1 = 3$. Так как 3 делится на 3, то и 111 делится на 3 ($111 \div 3 = 37$). Следовательно, любое число вида $111a$ также будет делиться на 3, так как один из множителей (111) делится на 3. **Ответ:** Утверждение верно. Любое такое число делится на 3, так как оно представляет собой произведение $37 \times 3 \times a$.

Докажи или оправергни утверждение каждое 3-х значное число состоящие из одинаковых цифр точно делится на 3

Ответ ассистента

Другие решения