Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить мы просим Вас, сапфир ценнее иль топаз?

Question

Вопрос:

Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить мы просим Вас, сапфир ценнее иль топаз?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $s$ — цена сапфира, $t$ — цена топаза, $e$ — цена изумруда. По условию задачи: 1) $s + 2t = 3e$ 2) $7s + t = 8e$ Выразим $e$ из обоих уравнений: $e = \frac{s + 2t}{3}$ $e = \frac{7s + t}{8}$ Приравняем правые части: $\frac{s + 2t}{3} = \frac{7s + t}{8}$ Используем свойство пропорции (перемножим крест-накрест): $8(s + 2t) = 3(7s + t)$ $8s + 16t = 21s + 3t$ Перенесем слагаемые с $t$ влево, а с $s$ вправо: $16t - 3t = 21s - 8s$ $13t = 13s$ Разделим на 13: $t = s$ Ответ: Сапфир и топаз стоят одинаково (сапфир не ценнее топаза, и топаз не ценнее сапфира).

Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить мы просим Вас, сапфир ценнее иль топаз?

Ответ ассистента

Другие решения