3. Упростите выражение (1/(2-4b) + (b+1)/(8b^3-1) * (4b^2+2b+1)/(1+2b)) : 1/(4b-2).

Упростим выражение: $(\frac{1}{2-4b} + \frac{b+1}{8b^3-1} \cdot \frac{4b^2+2b+1}{1+2b}) : \frac{1}{4b-2}$ 1. Разложим знаменатели на множители: $2 - 4b = 2(1 - 2b) = -2(2b - 1)$ $8b^3 - 1 = (2b - 1)(4b^2 + 2b + 1)$ $4b - 2 = 2(2b - 1)$ 2. Подставим разложения в выражение: $(\frac{1}{-2(2b - 1)} + \frac{b + 1}{(2b - 1)(4b^2 + 2b + 1)} \cdot \frac{4b^2 + 2b + 1}{1 + 2b}) : \frac{1}{2(2b - 1)}$ 3. Сократим дробь во второй части скобки (выражение $4b^2 + 2b + 1$ сокращается): $(\frac{1}{-2(2b - 1)} + \frac{b + 1}{(2b - 1)(1 + 2b)}) : \frac{1}{2(2b - 1)}$ 4. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $2(2b - 1)(1 + 2b)$: $(\frac{-(1 + 2b) + 2(b + 1)}{2(2b - 1)(1 + 2b)}) : \frac{1}{2(2b - 1)}$ 5. Раскроем скобки в числителе: $(-1 - 2b + 2b + 2) = 1$ Получаем: $(\frac{1}{2(2b - 1)(1 + 2b)}) : \frac{1}{2(2b - 1)}$ 6. Заменим деление на умножение: $\frac{1}{2(2b - 1)(1 + 2b)} \cdot 2(2b - 1) = \frac{2(2b - 1)}{2(2b - 1)(1 + 2b)} = \frac{1}{1 + 2b}$ Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не равны нулю. $2-4b \neq 0 \Rightarrow b \neq 0.5$ $8b^3-1 \neq 0 \Rightarrow b \neq 0.5$ $1+2b \neq 0 \Rightarrow b \neq -0.5$ $4b-2 \neq 0 \Rightarrow b \neq 0.5$ ОДЗ: $b \neq \pm 0.5$. **Ответ:** $\frac{1}{1+2b}$ при $b \neq \pm 0.5$.