12.Решите задачи на движение: а) Из лагеря вышла группа туристов и отправилась к озеру со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 часа вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время велосипедист догонит туриста?

а) Из лагеря вышла группа туристов со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 часа велосипедист выехал со скоростью 12 км/ч. Через какое время велосипедист догонит туриста? 1) Найдем, какое расстояние успели пройти туристы за 1,5 часа: $4 \times 1,5 = 6$ (км). 2) Скорость сближения велосипедиста и туристов: $12 - 4 = 8$ (км/ч). 3) Время, за которое велосипедист догонит туристов: $6 \div 8 = 0,75$ (часа), или $45$ минут. Ответ: через 0,75 часа (45 минут). б) Из села в город выехал велосипедист со скоростью 11,5 км/ч. Через 2,4 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 46 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от города мотоциклист догонит велосипедиста, если от села до города 40 км? 1) Расстояние, которое проехал велосипедист за 2,4 часа: $11,5 \times 2,4 = 27,6$ (км). 2) Скорость сближения: $46 - 11,5 = 34,5$ (км/ч). 3) Время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста: $27,6 \div 34,5 = 0,8$ (часа). 4) Расстояние от села, где произойдет встреча: $46 \times 0,8 = 36,8$ (км). 5) Расстояние от города (40 км — расстояние до города): $40 - 36,8 = 3,2$ (км). Ответ: через 0,8 часа, на расстоянии 3,2 км от города. в) Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая – со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения? 1) Скорость сближения: $60 + 80 = 140$ (км/ч). 2) Время до встречи: $420 \div 140 = 3$ (часа). 3) Грузовая машина проехала $60 \times 3 = 180$ (км). Ей осталось проехать $420 - 180 = 240$ (км). 4) Время до конца пути для грузовой машины: $240 \div 60 = 4$ (часа). Ответ: через 4 часа. г) Расстояние от дома до школы 825 метров. Миша прошел это расстояние за 12 минут. Определите скорость (в м/с), с которой он шел. 1) Переведем время в секунды: $12 \text{ мин} = 12 \times 60 = 720$ (сек). 2) Скорость: $825 \div 720 = 1,14583... \approx 1,15$ (м/с). Ответ: $\approx 1,15$ м/с. д) Пешеход проделал путь от одного поселка до другого за 4,5 часа со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы проделать этот путь за 3 часа? 1) Найдем расстояние между поселками: $4,5 \times 4 = 18$ (км). 2) Скорость, необходимая для того, чтобы пройти это же расстояние за 3 часа: $18 \div 3 = 6$ (км/ч). Ответ: 6 км/ч.