Упростите выражение и найдите его значение при x = 2 + 3√7, y = 2 - 3√7: (3x/(x - y) - 3y/(x + y)) : (x^2 + y^2) / (x^2 - 2xy + y^2)

Для начала упростим выражение внутри скобок, приведя дроби к общему знаменателю $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$: $\frac{3x}{x-y} - \frac{3y}{x+y} = \frac{3x(x+y) - 3y(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{3x^2+3xy-3xy+3y^2}{x^2-y^2} = \frac{3(x^2+y^2)}{x^2-y^2}$ Теперь выполним деление. Заметим, что знаменатель второй дроби $x^2-2xy+y^2 = (x-y)^2$: $\frac{3(x^2+y^2)}{x^2-y^2} : \frac{x^2+y^2}{(x-y)^2} = \frac{3(x^2+y^2)}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{(x-y)^2}{x^2+y^2} = \frac{3(x-y)}{x+y}$ Теперь подставим данные значения $x = 2 + 3\sqrt{7}$ и $y = 2 - 3\sqrt{7}$: 1. Найдем разность $x-y = (2+3\sqrt{7}) - (2-3\sqrt{7}) = 2+3\sqrt{7}-2+3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$ 2. Найдем сумму $x+y = (2+3\sqrt{7}) + (2-3\sqrt{7}) = 2+3\sqrt{7}+2-3\sqrt{7} = 4$ Подставим в упрощенное выражение: $\frac{3(6\sqrt{7})}{4} = \frac{18\sqrt{7}}{4} = 4,5\sqrt{7}$ Ответ: 4,5$\sqrt{7}$