2) 2 * 16^x - 3 * 2^(4x-1) + 7 * 4^(2x-2) <= 120.

Question

Вопрос:

2) 2 * 16^x - 3 * 2^(4x-1) + 7 * 4^(2x-2) <= 120.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Приведем все слагаемые к основанию 2: $2 \cdot (2^4)^x - 3 \cdot 2^{4x-1} + 7 \cdot (2^2)^{2x-2} \leq 120$ Используя свойства степеней: $2 \cdot 2^{4x} - 3 \cdot \frac{2^{4x}}{2} + 7 \cdot \frac{2^{4x-4}}{1} \leq 120$ $2 \cdot 2^{4x} - 1.5 \cdot 2^{4x} + 7 \cdot \frac{2^{4x}}{16} \leq 120$ Вынесем $2^{4x}$ за скобки: $2^{4x} \cdot (2 - 1.5 + \frac{7}{16}) \leq 120$ $2^{4x} \cdot (0.5 + 0.4375) \leq 120$ $2^{4x} \cdot 0.9375 \leq 120$ $2^{4x} \leq \frac{120}{0.9375}$ $2^{4x} \leq 128$ Так как $128 = 2^7$, имеем: $4x \leq 7$ $x \leq 1.75$ Ответ: $x \in (-\infty; 1.75]$

2) 2 * 16^x - 3 * 2^(4x-1) + 7 * 4^(2x-2) &lt;= 120.

Ответ ассистента

Другие решения

2) 2 * 16^x - 3 * 2^(4x-1) + 7 * 4^(2x-2) <= 120.