Решите уравнение $x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)$.

### Решение задания 20 Уравнение: $x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)$ 1. Заметим, что $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$. Тогда уравнение принимает вид: $x(x + 1)^2 = 2(x + 1)$ 2. Перенесем все в левую часть: $x(x + 1)^2 - 2(x + 1) = 0$ 3. Вынесем $(x + 1)$ за скобки: $(x + 1)(x(x + 1) - 2) = 0$ $(x + 1)(x^2 + x - 2) = 0$ 4. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x + 1 = 0 \Rightarrow x_1 = -1$ $x^2 + x - 2 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение $x^2 + x - 2 = 0$ (по теореме Виета или через дискриминант): $x_2 = 1, x_3 = -2$ **Ответ:** $-2; -1; 1$. ### Решение задания 21 1. Пусть $v$ — скорость пешехода из $B$ (км/ч). Тогда скорость пешехода из $A$ равна $v + 1$ (км/ч). 2. Расстояние $AB = 19$ км. Они встретились в 9 км от $A$. Значит, пешеход из $A$ прошел 9 км, а пешеход из $B$ прошел $19 - 9 = 10$ км. 3. Пешеход из $A$ был в пути (времени) меньше на 0,5 часа (сделал остановку). Пусть $t_A$ — время пешехода из $A$, $t_B$ — время пешехода из $B$. $t_A = \frac{9}{v + 1}$, $t_B = \frac{10}{v}$ $t_B - t_A = 0,5$ $\frac{10}{v} - \frac{9}{v + 1} = 0,5$ 4. Решим уравнение: $10(v + 1) - 9v = 0,5v(v + 1)$ $10v + 10 - 9v = 0,5v^2 + 0,5v$ $v + 10 = 0,5v^2 + 0,5v$ $0,5v^2 - 0,5v - 10 = 0$ | умножим на 2 $v^2 - v - 20 = 0$ Корни уравнения: $v_1 = 5, v_2 = -4$ (не подходит). 5. Скорость пешехода из $B$ равна 5 км/ч. Тогда скорость пешехода из $A$ равна $5 + 1 = 6$ км/ч. **Ответ:** 6 км/ч. ### Решение задания 22 Уравнение: $y = 3 - \frac{x + 5}{x^2 + 5x} = 3 - \frac{x + 5}{x(x + 5)}$ 1. Область определения: $x \neq 0$ и $x \neq -5$. 2. Упростим функцию при $x \neq -5$: $y = 3 - \frac{1}{x}$ 3. График — гипербола $y = 3 - \frac{1}{x}$ с «выколотыми» точками при $x = 0$ (вертикальная асимптота) и $x = -5$. При $x = -5$, $y = 3 - \frac{1}{-5} = 3 + 0,2 = 3,2$. Значит, точка $(-5; 3,2)$ выколота. 4. Прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком в случаях: - $m = 3$ (асимптота $y=3$ не пересекается с графиком). - $m = 3,2$ (прямая проходит через выколотую точку). **Ответ:** $3; 3,2$.