11 \angle MSP = \angle NSK \angle MSP - ?

Пусть $\angle MSP = x$. По условию, $\angle NSK = \angle MSP$, значит, $\angle NSK = x$. Угол $\angle MSN$ является развернутым, его градусная мера равна $180^\circ$. Угол $\angle MSN$ состоит из трех углов: $\angle MSK$, $\angle KSP$ и $\angle PSN$. По рисунку видно, что $\angle MSK = \angle MSN - \angle NSK = 180^\circ - x$. Также $\angle KSP$ — прямой угол, то есть $\angle KSP = 90^\circ$. Сумма углов, составляющих развернутый угол $\angle MSN$, равна: $\angle MSK + \angle KSP + \angle PSN = 180^\circ$ Заметим, что $\angle MSK = \angle MSP + \angle KSP = x + 90^\circ$ (это неверно, по рисунку лучи идут иначе). Давайте внимательнее: Развернутый угол $MN$ состоит из $\angle MSK$, $\angle KSP$ и $\angle PSN$? Нет, рисунок показывает лучи $SK$ и $SP$, выходящие из точки $S$ на прямой $MN$. Значит, $\angle MSN = \angle MSK + \angle KSP + \angle PSN = 180^\circ$. Мы знаем, что $\angle KSP = 90^\circ$. Тогда $\angle MSK + \angle PSN = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. У нас есть равенство $\angle MSP = \angle NSK$. Разложим углы: $\angle MSP = \angle MSK + \angle KSP = \angle MSK + 90^\circ$. $\angle NSK = \angle NSP + \angle PSK = \angle NSP + 90^\circ$. Так как $\angle MSP = \angle NSK$, то: $\angle MSK + 90^\circ = \angle NSP + 90^\circ$ $\angle MSK = \angle NSP$. Так как $\angle MSK + \angle KSP + \angle PSN = 180^\circ$, и $\angle KSP = 90^\circ$: $\angle MSK + 90^\circ + \angle PSN = 180^\circ$ $\angle MSK + \angle PSN = 90^\circ$. Так как $\angle MSK = \angle PSN$, получаем: $2 \cdot \angle MSK = 90^\circ$ $\angle MSK = 45^\circ$. Тогда $\angle MSP = \angle MSK + \angle KSP = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ$. Ответ: 135^°.