Найти площадь четырехугольника, вершины которого расположены в точках А(4; 4), В(3; 7), С(6; 8), D(7; 5).

Question

Вопрос:

Найти площадь четырехугольника, вершины которого расположены в точках А(4; 4), В(3; 7), С(6; 8), D(7; 5).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой площади многоугольника по координатам его вершин (формула Гаусса или метод шнурования). Площадь S четырехугольника с вершинами $(x_1; y_1), (x_2; y_2), (x_3; y_3), (x_4; y_4)$ вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} |(x_A y_B + x_B y_C + x_C y_D + x_D y_A) - (y_A x_B + y_B x_C + y_C x_D + y_D x_A)|$ Подставим координаты: $A(4; 4), B(3; 7), C(6; 8), D(7; 5)$ 1. Вычисляем первую сумму: $x_A y_B + x_B y_C + x_C y_D + x_D y_A = 4 \cdot 7 + 3 \cdot 8 + 6 \cdot 5 + 7 \cdot 4 = 28 + 24 + 30 + 28 = 110$ 2. Вычисляем вторую сумму: $y_A x_B + y_B x_C + y_C x_D + y_D x_A = 4 \cdot 3 + 7 \cdot 6 + 8 \cdot 7 + 5 \cdot 4 = 12 + 42 + 56 + 20 = 130$ 3. Находим площадь: $S = \frac{1}{2} |110 - 130| = \frac{1}{2} |-20| = \frac{20}{2} = 10$ Ответ: 10.

Найти площадь четырехугольника, вершины которого расположены в точках А(4; 4), В(3; 7), С(6; 8), D(7; 5).

Ответ ассистента

Другие решения