1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

1. Координаты точек на сетке: A(2; 2), B(0; 1), C(5; 1). Середина отрезка BC имеет координаты $M = (\frac{0+5}{2}; \frac{1+1}{2}) = (2,5; 1)$. Расстояние между A(2; 2) и M(2,5; 1) вычисляется по теореме Пифагора: $d = \sqrt{(2,5-2)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{0,5^2 + (-1)^2} = \sqrt{0,25 + 1} = \sqrt{1,25} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,12$ см. 2. 1) Неверно. Смежный с острым углом — тупой (сумма 180 градусов). 2) Верно. В тупоугольном треугольнике один угол больше 90 градусов, значит, сумма двух оставшихся углов меньше 90 градусов, следовательно, они оба острые. Ответ: 2. 3. Треугольник ABC равнобедренный ($AB=BC$), значит, углы при основании AC равны: $\angle A = \angle C$. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. $\angle A = \angle C = (180^\circ - 106^\circ) / 2 = 74^\circ / 2 = 37^\circ$. Ответ: 37. 4. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180 градусов. Тупой угол равен $131^\circ$. Меньший (острый) угол равен $180^\circ - 131^\circ = 49^\circ$. Ответ: 49.